Question

（2014•上海模拟）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足[a+c/b]=[sinA−sinB/si

Answer 1

解题思路：（1）已知等式右边利用正弦定理化简，整理得到一个关系式，利用余弦定理表示出cosC，将得出的关系式代入求出cosC的值，即可确定出C的度数；

（2）根据C的度数求出A+B的度数，用A表示出B，代入sinA+sinB中，利用两角和与差的正弦函数公式化简，根据A的范围得到这个角的范围，利用正弦函数的值域即可确定出所求式子的范围．

（1）已知等式利用正弦定理化简得：[a+c/b]=[sinA−sinB/sinA−sinC]=[a−b/a−c]，化简得a²+b²-ab=c²，即a²+b²-c²=ab，

∴cosC=

a2+b2−c2

2ab=[1/2]，

∵C为三角形的内角，

∴C=[π/3]；

（2）∵C=[π/3]，∴A+B=π-C=[2π/3]，即B=[2π/3]-A，

则sinA+sinB=sinA+sin（[2π/3]-A）=sinA+

3

2cosA+[1/2]sinA=[3/2]sinA+

3

2cosA=

3sin（A+[π/6]），

∵A∈（0，[2π/3]），∴A+[π/6]∈（[π/6]，

点评：

本题考点： 正弦定理；余弦定理．

考点点评： 此题考查了正弦、余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及正弦函数的定义域与值域，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．