Question

不用求出函数f(x)=1+（x-2)(x-3)(x-4)的倒数说明方程f'(x)=0有几个实根,区间

Answer 1

f(x) 在 R 上连续且可导,

并且 f(2)=f(3)=f(4)=1 ,

所以,由中值定理,在（2,3）和（3,4）上分别存在 x1,x2 使 f '(x1)=f '(x2)=0 ,

再由中值定理可知,在（x1,x2）上存在 x0 使 f ''(x0)=0 .

结论：f ''(x)=0 有唯一实根 .