解题思路：根据已知和角平分线性质求出AD=DE，∠ABD=∠EBD，∠BAD=∠BED=90°，证△BAD≌△BED，推出AB=BE，根据等腰三角形的性质得出即可．
证明：∵∠BAC=90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC，
∴AD=DE，∠ABD=∠EBD，∠BAD=∠BED=90°，
在△BAD和△BED中
∠BAD＝∠BED
∠ABD＝∠EBD
AD＝DE
∴△BAD≌△BED（AAS），
∴AB=BE，
∵BD平分∠ABE，
∴BD垂直平分AE，
点评：
本题考点： 线段垂直平分线的性质；角平分线的性质．
考点点评： 本题考查了角平分线性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，解此题的关键是求出AB=BE．