Question

求函数f(x)=In(x+根号（x^2+1）)的反函数

Answer 1

y=ln(x+√(x²+1))的反函数为：

x=ln(y+√(y²+1))

e^x = y +√(y²+1)

e^x - y = √(y²+1)

(e^x - y )²= y²+1

e^(2x)-2ye^x + y² =y²+1

e^(2x)-2ye^x = 1

2ye^x = e^(2x)-1

y= [ e^(2x)-1] /(2e^x)

这里x∈R