Question

已知椭圆x^2/25+y^2/9=1 上不同的三点，A(x1 ,y1),B(4 ,9/5),C(x2 ,y2) 与焦点F

Answer 1

(1)由题知：a=5，b=3，c=4 由椭圆的第二定义，知： |AF|/(a²/c-x1)=c/a ∴|AF|=a-cx1/a=5-4x1/5 同理，得：|CF|=5-4x2/5 ∵|AF|+|CF|=2|BF|，且|BF|=9/15 ∴(a-ex1)+(a-ex2)=2(a-exB) 即(5-4x1/5)+(5-4x2/5)=18/5 得：x1+x2=2xB=8 (2)∵线段AC的中点为(4，(y1+y2)/2) ∴其中垂线方程为y-(y1+y2)/2=(x1-x2)/(y1-y2)×(x-4) 又点T在x轴上，设其坐标为(x0，0) 代入上式，得：x0-4=(y1²-y2²)/2(x1-x2)① ∵点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在椭圆上 ∴y1²=9/25(25-x1²) y2²=9/25(25-x2²) ∴y1²-y2²=-9/25(x1+x2)(x1-x2) 代入①，并结合x1+x2=8，得： x0-4=-36/25 ∴kBT=(9/5-0)/(4-x0)=5/4