求椭圆方程,(1)焦点在X轴上,焦距等于4,并且经过点P(3,-2√6)(2)焦点坐标分别是(0,-4),(0,4),a

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  • 求椭圆方程

    (1)焦点在X轴上,焦距等于4,并且经过点P(3,-2√6)

    设x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)

    焦距等于4,即,2c=4,c=2

    ∴两焦点的坐标是(-2,0),(2,0)

    根据椭圆的定义(椭圆上的点到两焦点距离的和等于2a)

    ∵经过点P(3,-2√6).P到左焦点(-2.0)的距离是√[(3+2)^2+(-2√6)^2]=7

    P(3,-2√6)到右焦点(2,0)的距离是√[(3-2)^2+(-2√6)^2]=5

    ∴2a=7+5=12,a=6

    ∴a^2=36,b^2=a^2-c^2=36-4=32

    ∴椭圆方程为x^2/36+y^2/32=1

    (2)焦点坐标分别是(0,-4),(0,4),a=5;

    ∵焦点坐标分别是(0,-4),(0,4),c=4

    ∴椭圆焦点在y轴,设x^2/b^2+y^2/a^2=1

    a^2=5^2=25,b^2=a^2-c^2=25-16=9

    ∴椭圆方程为x^2/9+y^2/25=1

    (3)a+c=10,a-c=4.

    a+c=10,a-c=4.解得,a=7,c=3,则,b^2=a^2-c^2=49-9=40

    若椭圆焦点在x轴,方程为:x^2/49+y^2/40=1

    若椭圆焦点在y轴,方程为:x^2/40+y^2/49=1