证明见解析
证明：(1） ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC ，AD∥BC。
∴∠E=∠F，∠DAB=∠BCD。 ∴∠EAM=∠FCN。
又∵AE="CF" ∴△AEM≌△CFN（ASA）。
（2） ∵由（1）△AEM≌△CFN， ∴AM=CN。
又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB
CD 。∴BM
DN。
∴四边形BMDN是平行四边形。
（1）根据平行四边形的性质可得出AD∥BC，∠DAB=∠BCD，再根据平行线的性质及补角的性质得出∠E=∠F，∠EAM=∠FCN，从而利用ASA可作出证明。
（2）根据平行四边形的性质及（1）的结论可得BM
DN，则由有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明。