解题思路：（1）由四边形ABCD与BEFG是正方形，可得AB=CB，∠ABC=∠CBE=90°，GB=EB，然后由SAS即可判定△ABG≌△BCE，则可证得：∠BAG=∠BCE；
（2）由（1）易得△AHE是直角三角形，△AGB∽△CGH，继而可得△BGH∽△AGC，然后由相似三角形的对应边成比例，可得BH•AG=AC•BG，又由在Rt△AHE和Rt△ABG中，cosHAE=[AH/AE]=[AB/AG]，可得AH•AG=AB•AE，则可求得[BH/AH]=[AC•BG
AB(AB+BE)
，又由AB=2BG，即可求得
BH/AH]的值；
（3）由（2）可得[BH/AH]=[AC•BG
AB(AB+BE)
，又由AB=kBG，即可求得
BH/AH]的值．
（1）证明：∵四边形ABCD与BEFG是正方形，
∴AB=CB，∠ABC=∠CBE=90°，GB=EB，
在△ABG和△BCE中，
∵
AB=CB
∠ABG=∠CBE
GB=EB，
∴△ABG≌△BCE（SAS），
∴∠BAG=∠BCE；
（2）连接AC，
∵由（1）得：∠BAG=∠BCE，
∴∠BAG+∠BEH=∠BCE+∠BEH=180°-∠CBE=90°，
∴∠AHE=180°-（∠BAG+∠BEH）=90°
∵∠AGB=∠CGH，
∴△AGB∽△CGH，
∴[AG/CG=
BG
HG]，
∴[HG/CG=
BG
AG]，
∵∠BGH=∠AGC，
∴△BGH∽△AGC，
∴[BH/AC=
BG
AG]，
即BH•AG=AC•BG，
在Rt△AHE和Rt△ABG中，
∵cosHAE=[AH/AE]=[AB/AG]，
∴AH•AG=AB•AE，
∴[BH•AG/AH•AG]=[AC•BG/AB•AE]，
∴[BH/AH]=[AC•BG
AB(AB+BE)，
∵AB=2BG，
∴
BH/AH]=
2AB•BG
AB•3BG=
2
3；
（3）由（2）得：[BH/AH]=[AC•BG
AB(AB+BE)，
∵AB=kBG，
∴∴
BH/AH]=
点评：
本题考点： 相似形综合题．
考点点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及三角函数的定义．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．
1年前
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