Question

（本小题满分12分）已知如图(1)，正三角形 ABC 的边长为2 a , CD 是 AB 边上的高， E 、 F 分别是

Answer 1

解题思路：解：(Ⅰ) 过 D 点作 DG ⊥ AC 于 G ，连结 BG ，

∵ AD ⊥ CD , BD ⊥ CD ,

∴ ∠ ADB 是二面角 A - CD - B 的平面角.

∴ ∠ ADB=

, 即 BD ⊥ AD .

∴ BD ⊥平面 ADC . ∴ BD ⊥ AC .

∴ AC ⊥平面 BGD . ∴ BG ⊥ AC .

∴ ∠ BGD 是二面角 B - AC - D 的平面角.

在 ADC 中， AD = a ,  DC= , AC= 2 a ,

∴

.

在 Rt △ BDG 中，

.

∴

.

即二面角 B - AC - D 的大小为

.

(Ⅱ) ∵ AB ∥ EF , ∴ ∠ DEF (或其补角)是异面直线 AB 与 DE 所成的角.

∵

，∴

.

又 DC= , ，

∴

∴

.

∴

. 解得 k＝

.

(1)

. (2) k＝

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