（1）直线y=-3x-3与x轴交于点A,与y轴交于点C,可求得A点的坐标为（-1,0）、C点的坐标为（0,-3）,把A、C两点坐标值代入y=x^2+bx+c,解得b=-2,c=-3,所以抛物线的解析式为y=x^2-2x-3,点B坐标为（3,0）；
（2）直线BC的解析式求得为y=x-3,设M的坐标为（x,x-3）,则E的坐标为（x,x^2-2x-3）,所以ME=x-3-(x^2-2x-3)=(x-3/2)^2+9/4,所以ME的最大值为9/4；
（3）当ME取最大值时,M的坐标为（3/2,-3/2）,F的坐标为（3/2,0）,FB=3/2,抛物线的对称x=1,所以点M不在对称上,故在抛物线x轴下方不存在点P,使以M,F,B,P为顶点的四边形是平行四边形