Question

在圆o中,直径AB为2,弦AC是根号2,弦AD 是根号3 求CD的平方

Answer 1

因圆的半径为R=1,

则圆内接正三角形的边长a3=(√3)R=√3,

圆内接正方形的边长a4=(√2)R=√2.

所以AD是圆内接正三角形的一边,从而∠BAD=30

AC是圆内接正方形的一边,故∠BAC=45

CD²有两种可能：

1）如果AC、AD位于AB的两侧,则∠DAC=75

CD²=AD²+AC²-2AD·AC·cos75 =2+√3

2）如果AC、AD位于AB的同一侧,则∠DAC=15

CD²=AD²+AC²-2AD·AC·cos75 =2-√3