解析：（1）f′（x）=3x 2-3a=3（x 2-a），
当a＜0时，对x∈R，有f′（x）＞0，
当a＜0时，f（x）的单调增区间为（-∞，+∞）
当a＞0时，由f′（x）＞0解得 x＜-
a 或 x＞
a ；
由f′（x）＜0解得 -
a ＜x＜
a ，
当a＞0时，f（x）的单调增区间为 (-∞，-
a )，(
a ，+∞) ；
f（x）的单调减区间为 (-
a ，
a ) ．
（2）因为f（x）在x=-1处取得极大值，
所以f′（-1）=3×（-1） 2-3a=0，∴a=1．
所以f（x）=x 3-3x-1，f′（x）=3x 2-3，
由f′（x）=0解得x 1=-1，x 2=1．
由（1）中f（x）的单调性可知，f（x）在x=-1处取得极大值f（-1）=1，
在x=1处取得极小值f（1）=-3．
因为直线y=m与函数y=f（x）的图象有三个不同的交点，
结合f（x）的单调性可知，m的取值范围是（-3，1）．