证明：
对于任意实数x1,x2,...,xm,x
若x1a1+x2a+...+xmam+x(lb1+b2)=0
因为b1可由a1,a2,...am线性表出,则存在实数c1,c2,...,cm使得b1=c1a1+c2a2+...+cmam
从而
x1a1+x2a2+...+xmam+xl(c1a1+c2a2+...+cmam)+xlb2=0
即
(x1+xlc1)a1+(x2+xlc2)a2+...+(xm+xlcm)am+xlb2=0
因为b2不能由a1,a2,...,am线性表出,且a1,a2,...,am线性无关
则a1,a2,...,am,b2线性无关
所以
x1+xlc1=x2+xlc2=...=xm+xlcm=xl=0
若l=0,{a1,a2,...,am,lb1+b2}={a1,a2,...,am,b2}已经线性无关
下面考虑l≠0时
有x=0
从而
x1=x2=.=xm=0
所以a1,a2,...,am,lb1+b2线性无关