题目应该是：
AB是圆O的直径,BD是圆O的弦；延长BD到点C,使CD=BD,过D作DE⊥AC,垂足为E；
求证：DE为圆O的切线
证明：连接OD,AD
∵AB为直径
∴∠ADB=90° （直径所对圆周角等于90° )
∵∠ADB=∠ADC=90°
CD=DB,AD=AD
∴△ADC≌△ADB (SAS)
∴∠DAB=∠DAC
∵OA=OD
∴∠DAB=∠ADO(等角对等边）
∴∠DAC=∠ADO
∴OD∥AE（内错角相等,两直线平行）
∴∠ODE=∠DEC=90°（两直线平行,内错角相等）
又∵OD是半径
∴ED到圆心距离为半径
∴ED为圆O的切线