Question

圆柱轴截面周长为1,体积最大值是多少 用均值不等式能求吗

Answer 1

可以用均值不等式求的.

但是用的是(a1a2...an)^(1/n)≤(a1+a2+...+an)/n这个公式.

设圆柱底面直径为d,高为h,则由轴截面周长为1,得

2d+2h=1

d/2+d/2+h=1/2

圆柱体积V=πd^2h/4=π(d/2)(d/2)h=π(√(d/2)√(d/2)√h)^2

由均值不等式,得√(d/2)√(d/2)√h≤（d/2+d/2+h)/2=1/4

(d/2)(d/2)h≤1/16,即当d/2=d/2=h时,有Vmax=π/16.