Question

某几何体的三视图如图，它们都是直角边长为1的等腰直角三角形，则此几何体外接球的表面积为______．

Answer 1

解题思路：由三视图判断出几何体是直三棱锥，且底面是等腰直角三角形，求出对应的高和底面的边长，再由外接球的结构特征，求出它的半径，代入表面积公式进行求解．

由三视图得该几何体是直三棱锥，且底面是等腰直角三角形，

由图得，几何体的高是1，底面的直角边都为1，斜边为

2，

设几何体外接球的半径为R，因底面是等腰直角三角形，则底面外接圆的半径是

2

2，

∴R²=(

1

2)2+(

2

2)2=[3/4]，故外接球的表面积是4πR²=3π．

故答案为：3π．

点评：

本题考点： 由三视图求面积、体积．

考点点评： 本题考查了由三视图求几何体的体积，关键是对几何体正确还原，并根据三视图的长度求出几何体的几何元素的长度，还需要求出外接球的半径，进而求出它的表面积，考查了空间想象能力．