当n=r的时候 显然成立
当n>r的时候
设原r维向量组系数矩阵为M
设n维系数向量组系数矩阵为N
显然M N具有相同的列数 不同的行数
有题目知r维向量组线性无关
则M的秩r(M)=r 也就是说M是列满秩矩阵
又因为 r=r(M)=
线代的一道证明题证明：r维向量组的每个向量添上n-r个分量,成分n维向量组,若r维向量组线性无关,则n维向量组也线性无关
1个回答
相关问题
-
证明：如果n维基本单位向量组e1、e2……en可以由n维向量组a1、a2…an线性表示,则后面的向量组线性无关.
-
n维向量组A线性无关的充分必要条件是R(A)=n吗?
-
线性代数,为什么n个n维单位坐标向量组线性无关?
-
刘老师您好!请问为什么m个（n-1）维向量线性无关,同时增加其第i个分量,得到的m个n维向量组也线性无关
-
设n维向量组a1,a2.an线性无关,则n维向量组b1,b2...bn急!
-
线性代数已知n维向量组α1,α2,……αm(m＜n)线性无关,则向量组α可由向量组β线性表示是不是n维向量组β1,β2,
-
设n维列向量组a1,a2,---,as线性无关,则n维列向量组b1,b2,bs线性无关的充分必要条件为
-
a1,a2,…an是一组n维向量,证明：它们线性无关的充分必要条件是任一n维向量组都可以由它们线性表示.
-
为什么几个线性无关的n维向量,在各个向量再加上一个分量后,n+1维的几个向量依然线性无关?
-
向量组维数和个数请问向量组中向量组的维数大于向量的个数,向量组一定线性无关吗?