解题思路：先通过合并同类项和辅角公式确定角A、B的值，从而确定三角形的形状．
∵sinAsinB+sinAcosB+cosAsinB+cosAcosB
=sinA（sinB+cosB）+cosA（sinB+cosB）=（sinB+cosB）（sinA+cosA）=
2sin（A+[π/4]）
2sin（B+[π/4]）
=2sin（A+[π/4]）sin（B+[π/4]）=2
∴sin（A+[π/4]）sin（B+[π/4]）=1∴sin（A+[π/4]）=1，sin（B+[π/4]）=1
∴A+[π/4]=[π/2]B+[π/4]=[π/2]∴A=B=[π/4]∴C=[π/2]
∴△ABC是等腰直角三角形
故答案为：等腰直角三角形
点评：
本题考点： 正弦定理的应用；余弦定理的应用．
考点点评： 本题主要考查通过确定角的值判断三角形的形状，属基础题．