已知实数a、b满足a2+ab+b2=1,且t=ab-a2-b2,求t的取值范围.

2个回答

  • 解题思路:由两个等式可求出a+b、ab的表达式,这样既可以从配方法入手,也可以从构造方程的角度去探索,有较大的思维空间.

    由已知得,ab=[t+1/2],a+b=±

    t+3

    2(t≥-3),

    ∴a,b是关于方程x2±

    t+3

    2x+[t+1/2]=0的两个实根,

    由△=[t+3/2]-2(t+1)≥0,解得t≤-[1/3],

    故t的取值范围是-3≤t≤-[1/3].

    故答案为:-3≤t≤-[1/3].

    点评:

    本题考点: 根与系数的关系;根的判别式.

    考点点评: 本题考查了一元二次方程根与系数的关系,方程ax2+bx+c=0的两根为x1,x2,则x1+x2=-[b/a],x1•x2=[c/a].