Question

已知实数a、b满足a2+ab+b2=1，且t=ab-a2-b2，求t的取值范围．

Answer 1

解题思路：由两个等式可求出a+b、ab的表达式，这样既可以从配方法入手，也可以从构造方程的角度去探索，有较大的思维空间．

由已知得，ab=[t+1/2]，a+b=±

t+3

2（t≥-3），

∴a，b是关于方程x²±

t+3

2x+[t+1/2]=0的两个实根，

由△=[t+3/2]-2（t+1）≥0，解得t≤-[1/3]，

故t的取值范围是-3≤t≤-[1/3]．

故答案为：-3≤t≤-[1/3]．

点评：

本题考点： 根与系数的关系；根的判别式．

考点点评： 本题考查了一元二次方程根与系数的关系，方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则x1+x2=-[b/a]，x1•x2=[c/a]．