把y=x-1代入x^2+ay=1得交点M、N两点的坐标：M（-a-1,-a-2）N(1,0)
∵MN=√2 ∴ a=-3
即C的方程为：x^2 -3y = 1
若C的方程是：x^2+ay^2=1时,设两个交点M（x1,y1）,N（x2,y2）
把y=x-1代入x^2+ay^2=1得 (1+a)x^2 -2ax +a-1 = 0
x1+x2 = 2a/(a+1) x1*x2=(a-1)/(a+1)
把x=y+1代入x^2+ay^2=1得 (a+1)y^2+2y=0
y1+y2 = -2/(a+1) y1*y2 = 0
MN^2=(x2-x1)^2+(y2-y1)^2 = (x1+x2)^2 - 4x1*x2+(y1+y2)^2 - 4y1*y2 = 2 即得：
a=1 或 a=-3
所以C的方程为：x^2+y^2=1 或 x^2-3y^2=1