Question

自然数的同次方相加有什么公式?

Answer 1

1、

1^(4k+1)|10=1

2^(4k+1)|10=(2^4k)*2|10=6*2|10=2

3^(4k+1)|10=(3^4k)*3|10=1*3|10=3

4^(4k+1)|10=(4^4k)*4|10=6*4|10=4

1+2+3+4=10

2、

1^(4k+2)|10=1

2^(4k+2)|10=(2^4k)*2^2|10=6*4|10=4

3^(4k+2)|10=(3^4k)*3^2|10=1*9|10=9

4^(4k+2)|10=(4^4k)*4^2|10=6*6|10=6

1+4+9+6=20

3、

1^(4k+3)|10=1

2^(4k+3)|10=(2^4k)*2^3|10=6*8|10=8

3^(4k+3)|10=(3^4k)*3^3|10=1*7|10=7

4^(4k+3)|10=(4^4k)*4^3|10=6*4|10=4

1+8+7+4=10

所以若正整数n不是4的倍数则,1^n+2^n+3^n+4^n是10的倍数!