Question

若某等差数列{an}中，a2+a6+a16为一个确定的常数，则其前n项和Sn中也为确定的常数的是（　　）

Answer 1

解题思路：利用等差数列的通项公式可得a₂+a₆+a₁₆=a₁+d+a₁+5d+a₁+15d=3（a₁+7d）=3a₈为一个确定的常数，再利用性质可得2a₈=a₁+a₁₅，利用其前n项和公式即可得出．

∵a₂+a₆+a₁₆=a₁+d+a₁+5d+a₁+15d=3（a₁+7d）=3a₈为一个确定的常数，而2a₈=a₁+a₁₅，

∴S15＝

15(a1+a15)

2=15a₈=5×3a₈为一个确定的常数．

故选B．

点评：

本题考点： 等差数列的前n项和．

考点点评： 熟练掌握等差数列的通项公式、性质、前n项和公式是解题的关键．