Question

已知三角形ABC是等腰三角形,角ACB=90度,M是斜边AB的中心,向量CM=a,向量CA=b,求证：（1）|a-b|=

Answer 1

已知三角形ABC是等腰三角形,角ACB=90度,M是斜边AB的中心

所以CM垂直于AB

三角形ABC是等腰直角三角形.AB=b根号2

有三角形的面积得

1/2CM*AB=1/2AC*BC

即ab根号2=b^2 解得b=2a

|a-b|=|a-2a|=|-a|=|a|

|a-b|=|a成立

第二个问把b=2a代入方程

|a+（a-b）|=|a+(a-2a)=|-2a|=|2a|=|b|

所以|a+（a-b）|=|b|成立