Question

32003+2003除以7所得的余数是多少？

Answer 1

解题思路：因为2003÷3=667…2，所以3²⁰⁰³=3²×（3³）⁶⁶⁷，3³=27=28-1，所以3²⁰⁰³+2003=9×（28-1）⁶⁶⁷+2003，通过二项式定理展开后，求出除以7所得的余数．

因为3²⁰⁰³+2003=9×（28-1）⁶⁶⁷+2003=9×（

c066728⁶⁶⁷-

c166728⁶⁶⁶+…+

c66666728-

c667667）+2003．

显然展开式中出最后一项不含28，其余各项都能被28整除，28是7的4倍，也能被7整除，

所以原式3²⁰⁰³+2003除以7所得的余数为-9+2003除以7的余数．

（2003-9）÷7=284…6

答：3²⁰⁰³+2003除以7所得的余数是6．

点评：

本题考点： 带余除法．

考点点评： 本题要应用二项式定理展开，考查计算能力．