解题思路：（1）利用三角形中位线的性质证明线线平行，再根据直线与平面平行的判定定理即可证明A1C∥平面AB1D．
（2）首先根据直线与平面垂直的判定定理证明AD⊥平面BCC1B1，再利用直线与平面垂直的性质可得AD⊥BC．
证明：（1）连接A1B，设AB1∩A1B=E，则E为A1B 的中点，连接DE，由D是BC的中点，可得DE是△A1BC的中位线．∴DE∥A1C，又DE⊂平面AB1D，且A1C⊄平面AB1D，所以A1C∥平面AB1D．（2）在平面BCC1B1中过点B作BF⊥B1D...
点评：
本题考点： 直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定．
考点点评： 本题考查直线与平面平行的判定定理，直线与平面垂直的判定定理，以及直线与平面垂直的性质等知识的综合运用．