证明题：在△ABC中，AB＞AC，AD是中线，AE - 知识问答

证明题：在△ABC中，AB＞AC，AD是中线，AE是高，求证：AB2-AC2=2BC•DE．

4个回答

解题思路：由勾股定理可得出AB²=BE²+AE²，AC²=AE²+EC²，则AB²-AC²=BE²-EC²，由平方差公式可得出答案．
∵AE是高，
∴△ABE和△ACE是直角三角形，
∴AB²=BE²+AE²，AC²=AE²+EC²，
∴AB²-AC²=BE²-EC²=（BE+CE）（BE-CE）
=BC（BD+DE-CE），
∵AD是中线，
∴AB²-AC²=BC（CD+DE-CE）
=BC（DE+DE）
=2BC•DE．
点评：
本题考点：勾股定理；三角形的角平分线、中线和高．
考点点评：本题考查了勾股定理以及三角形的角平分线、中线和高线，是基础知识要熟练掌握．

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