△ABC中,∠ABC=60°,∠ACB=40°,P

△ABC中,∠ABC=60°,∠ACB=40°,P为形内一点,∠PBA=40°,∠PAB=70°,求证CP垂直AB

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郭敦顒回答：∵在△ABC中,∠ABC=60°,∠ACB=40°,P为形内一点,∠PBA=40°,∠PAB=70°,∴∠APB=180°－70°－40°=70°,∠BAC=180°－60°－40°=80°,∠PAC=80°－70°=10°,作PD⊥AB于D,∴∠BPD=90°－40°=50°,∠APD=70°－50°=20°,∠APD=∠PAC+∠PCA=10°+∠PCA=20°∴∠PCA=10°,∴BCP=40°－10°=30°,延长CP交AB于D1,则PBD1=180°－60°－30°=90°,∴CD1⊥AB,即CP⊥AB,D1重合于D.