19（1）由A（
）和P（3，4）可求直线
的方程为：y=x+1…………………………1分
令x=0，得y=1,即c="1" …………………………2分
椭圆E的焦点为
、
，由椭圆的定义可知
…………………………4分
∴
…………………………5分
椭圆E的方程为
…………………………6分
（2）设与直线
平行的直线
:
…………………………7分
，消去y得
………………………… 8分
，即
…………………………9分
要使点C到直线
的距离最远，则直线L要在直线
的下方，所以
……………10分
此时直线
与椭圆E的切点坐标为
，故C（
为所求。……………12分
略