Question

已知实数x,y 满足方程x的平方/4+y的平方/2=1 求u=x*y的取值范围(详细过程)

Answer 1

x²/4+y²/2=1

x²+2y²=4

4=x²+2y²≥2根号（x²*2y²）=2√2xy

∴xy≤√2,当且仅当x²=2y²时,取等.

∴u=x*y的范围为（-∞,√2].a²x²+b²y²=1,其中a,b均大于0的情况,可以设x=（cosα）/a,y=（sinα）/b来求解关于求x*y的值或者取值范围.

此题中可以设x=2cosα,y=√2 *sinα,

则有u=x*y=2*√2*cosα*sinα=√2sin2α

因为-1