Question

请问：lim(1-2/x)^(x+1) x→∞ 的极限?要解题步骤并说明理由.

Answer 1

利用重要极限：x→∞ 时,lim(1+1/x)^x=e

设x=-2t,则lim(1-2/x)^(x+1)=lim(1+1/t)^(1-2t)=lim(1+1/t)*[lim(1+1/t)^t]^(-2)

x→∞ t→∞ t→∞ t→∞

=1*e^(-2)=1/e^2