Question

请阅读下列材料：问题：已知方程x2+15x-1=0，求一个一元二次方程，是它的根分别是已知方程根的2倍．

Answer 1

解题思路：根据所给的材料，设所求方程的根为y，再表示出x，代入原方程，整理即可得出所求的方程．

（1）设所求方程的根为y，则y=-x所以x=-y．

把x=-y代入已知方程，得y²-y-2=0，

故所求方程为y²-y-2=0；

（2）设所求方程的根为y，则y=[1/x]（x≠0），于是x=[1/y]（y≠0）

把x=[1/y]代入方程ax²+bx+c=0，得a（[1/y]）²+b•[1/y]+c=0

去分母，得a+by+cy²=0．

若c=0，有ax²+bx=0，即x（ax+b）=0，

可得有一个解为x=0，不符合题意，因为题意要求方程ax²+bx+c=0有两个不为0的根．

故c≠0，

故所求方程为cy²+by+a=0（c≠0）．

点评：

本题考点： 一元二次方程的应用．

考点点评： 本题是一道材料题，考查了一元二次方程的应用，以及解法，是一种新型问题，要熟练掌握．