Question

lim x->+无穷 x/[x^n+1-(x-1)^n+1]=k,n为正整数,求n和k

Answer 1

x^(n+1)-(x-1)^(n+1)=x^(n+1)-{x^(n+1)-C(n,1)x^n+C(n,2)x^(n-1)+.+[(-1)^n]C(n,n)}

等价于 C(n,1)x^n

所以 只有可能是 n=1 k=C(n,1)=1

其中C(n,k)为组合数=n!/[k!(n-k)!] 即 n中取k个数的组合数

(x-1)^(n+1)展开公式使用的是牛顿二项式定理