Question

一道抽象函数题 af(2x-3)+bf(3-2x)=2xa方不等于b方求f(x)失误

Answer 1

af(2x-3)+bf(3-2x)=2x

令t=2x-3,x=(t+3)/2

代入

af(t)+bf(-t)=t+3

换成-t代入

af(-t)+bf(t)=-t+3

联立解方程组得:

f(t)=[a(t+3)+b(t-3)]/(a^2-b^2)=[t(a+b)+3(a-b)]/(a^2-b^2)=t/(a-b)+3/(a+b)

即f(x)=x/(a-b)+3/(a+b)