Question

平面内有n(n≥2)条直线,每两条直线都相交,最多有多少交点?

Answer 1

第n条直线和前（n-1）条直线都相交,增加了(n-1)个交点；

由此断定n条直线两两相交,最多有交点[1+2+3+…+（n-1）]个,这里,求出其和,即[n(n-1)/2]个交点.

注：等差数列前n项和S‹n›=(a₁+a‹n›)d/2,在本题中,a₁=1,a‹n›=n-1,d=1,故：

1+2+3+.+(n-1)=[1+(n-1)](n-1)/2=n(n-1)/2