Question

高数计算题 求曲面x*x/4+y*y/2+z*z/9=3上的点P(2,-1,3)处的切平面方程和法线方程

Answer 1

F(x ,y ,z) = x^2 / 4 +y^2 / 2 + z^2 / 9

n = (x / 2 ,y ,2 z / 9)

n | (2,-1,3) = (1 ,-1 ,2 / 3)

曲线在点(2 ,-1 ,3)处的切平面方程为

x - 2 - (y + 1) + 2/3 (z - 3) = 0

即 3x - 3y + 2z - 15 = 0

法线方程

x - 2 y + 1 z - 3

----- = ------- = --------

1 -1 2/3