Question

已知y=f（x）是偶函数，当x＞0时f（x）=（x-1）2，若当x∈[-2，-[1/2]]时，n≤f（x）≤m恒成立，则

Answer 1

解题思路：由题意求出函数在x＜0时的解析式，得到函数在x∈[-2，-[1/2]]时的值域，即可得到m，n的范围，则答案可求．

设x＜0，则-x＞0，

有f（-x）=（-x-1）²=（x+1）²，

原函数是偶函数，故有f（x）=f（-x）=（x+1）²，

即x＜0时，f（x）=（x+1）²．

该函数在[-2，-[1/2]]上的最大值为1，最小值为0，

依题意n≤f（x）≤m恒成立，

∴n≥0，m≤1，

即m-n≥1．

故选：D．

点评：

本题考点： 函数奇偶性的性质．

考点点评： 本题考查了函数奇偶性的性质，考查了函数解析式的求法，体现了数学值思想方法，是基础题．