Question

设复数 z= 1+i 1-i （i为虚数单位），则C 8 0 +C 8 1 •z+C 8 2 •z 2 +C 8 3 •

Answer 1

∵z=

1+i

1-i =

(1+i)(1+i)

(1+i)(1-i) =i．

∵（1+z） ⁸=（1+i） ⁸=C ₈ ⁰+C ₈ ¹•z+C ₈ ²•z ²+C ₈ ³•z ³+C ₈ ⁴•z ⁴+C ₈ ⁵•z ⁵+C ₈ ⁶•z ⁶+C ₈ ⁷•z ⁷+c ₈ ⁸z ⁸．

∴C ₈ ⁰+C ₈ ¹•z+C ₈ ²•z ²+C ₈ ³•z ³+C ₈ ⁴•z ⁴+C ₈ ⁵•z ⁵+C ₈ ⁶•z ⁶+C ₈ ⁷•z ⁷
=（1+i） ⁸-C ₈ ⁸z ⁸

=（1+i） ⁸-C ₈ ⁸i ⁸

=[（1+i） ⁴] ²-[（i） ⁴] ²

=（-4） ²-1 ²=15．

故选：B．