（1）抛物线y=ax²+4x+5=a(x+2/a)²+5-4/a,所以A=(0,5),B=(-2/a,5-4/a)
于是过AB的直线为：y={[5-(5-4/a)]/[0-(-2/a)]}x+5=2x+5
（2）抛物线y=ax²+bx+c=a[x+b/(2a)]²+c-b²/(4a),所以A=(0,c),B=(-b/(2a),c-b²/(4a))
因为B在y轴的左侧,所以：-b/(2a)0
过AB的直线为：y={[c-(c-b²/(4a))]/[0-(-b/(2a))]}x+c=(b/2)x+c=(1/2)x+1
所以：b=c=1,A=(0,1),B=(-1/(2a),1-1/(4a))
抛物线为：y=ax²+x+1,a>0
四边形ABCD的面积S=2*OA*|xB|=2*1*|-1/(2a)|=1/a
①当四边形ABCD的面积为4时,1/a=4,所以：a=1/4,抛物线为：y=(1/4)x²+x+1
②当四边形ABCD为矩形时,C=(0,-1),D=(1/(2a),1/(4a)-1)
过A、B的直线的斜率为：kAB=1/2
过B、C的直线的斜率为：kBC=[1-1/(4a)-(-1)]/[-1/(2a)-0]=(1-8a)/2
因为AB⊥BC,所以：kAB*kBC=(1-8a)/4=-1,所以：a=5/8
于是：B=(-4/5,3/5)
D=(4/5,-3/5)
设P=(-4/5,y),则：PB²=(y-3/5)²,PD²=(y+3/5)²+64/25,BD²=4
若使△PBD是等腰三角形,只要使：PB=PD或PB=BD或PD=BD
可解得：y=-16/15或13/5或-7/5或3/5（与B重合,舍去）或-9/5
所以：P=(-4/5,-16/15)或(-4/5,13/5)或(-4/5,-7/5)或(-4/5,-9/5)