解题思路：先假设出椭圆的标准形式，再由P到两焦点的距离分别为5、3得到2a=5+3得到a的值，结合过P且与长轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点，可求得c的值，进而可求得椭圆的方程．
设所求的椭圆方程为
x2
a2+
y2
b2=1（a＞b＞0）或
y2
a2+
x2
b2=1（a＞b＞0），
由已知条件得
2a＝5+3
(2c)2＝52−32，
a=4，c=2，b2=12．
故所求方程为
x2
16+
y2
12=1或
y2
16+
x2
12=1．
点评：
本题考点： 椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．
考点点评： 本题主要考查椭圆的基本性质的运用．椭圆的基本性质是高考的重点内容，一定要熟练掌握并能够灵活运用．