解题思路：由f（x）的定义域得出F（x）=f（3x-1）-f（3x+1）满足的条件，由b-a＞2，得出x的取值范围，即F（x）的定义域．
∵f（x）的定义域为（a，b）且b-a＞2，
∴F（x）=f（3x-1）-f（3x+1）应满足
a＜3x−1＜b
a＜3x+1＜b，
即
a+1
3＜x＜
b+1
3
a−1
3＜x＜
b−1
3；
∵b-a＞2，∴b＞a+2，
∴[b−1/3]＞[a+2−1/3]=[a+1/3]，
∴x的取值范围是[a+1/3]＜x＜[b−1/3]；
∴F（x）的定义域是（[a+1/3]，[b−1/3]）．
故答案为：（[a+1/3]，[b−1/3]）．
点评：
本题考点： 函数的定义域及其求法．
考点点评： 本题考查了求函数的定义域的问题，解题时应利用题目中的条件，列出不等式组，求出函数的定义域，是基础题．