Question

已知E是三角形ABC内心,角A的平分线交BC于点F,与三角形ABC的外接圆相交于点D

Answer 1

证明：

连接BE

因为E是△ABC的内心

所以∠BAD＝∠CAD,∠ABE＝∠CBE

因为∠BED＝∠BAD＋ABE

∠EBD＝∠CBD＋∠CBE

∠CAD＝∠CBD（同弧所对的圆周角相等）

所以∠BED＝∠EBD

所以BD＝ED

因为∠FBD＝∠CAD＝∠BAD,∠D＝∠D

所以△ADB∽△BDF

所以AD/BD＝BD/DF

所以BD^2＝AD*DF

因为AD=8CM,DF：FA=1：3

所以DF＝2CM

所以BD＝4CM

所以DE＝BD＝4CM