解题思路:
x
2
1+
x
2
可变换为
1
1
x
2
+ 1
和1
−
1
1+
x
2
的形式,根据实际情况将题中数据相加,即可得解.
x2
1+x2=[1
1
x2+1…(1)
x2
1+x2=1-
1
1+x2…(2)
当x分别等于
1/2005,
1
2004,
1
2003,
1
2002,
1
2001,
1
2000]时,代入(1)式并相加得:
1
20052+1+
1
20042+1+
1
20032+1+
1
20022+ 1+
1
20012+1+
1
20002+1…(3)
当x分别等于2000,2001,2002,2003,2004,2005时,代入(2)式并相加得:1-
1
1+20002+1-
1
1+20012+1-
1
1+20022+1-
1
1+20032+1-
1
1+20042+1-
1
1+20052…(4)
将(3)式和(4)式相加得:6.
故答案为:6.
点评:
本题考点: 代数式求值.
考点点评: 此题相对较难,主要考查对条件的洞察能力和对因式的分解利用能力,综合性较强.