Question

已知P到定点F(1,0)与定直线l:x=2的距离之比为常数根号2/2

Answer 1

【1】动点P的轨迹方程为x²+2y²=2.这个简单,你会的.【2】可设直线L∶y=kx+t,与椭圆方程联立得∶(1+2k²)x²+4ktx+2(t²-1)=0.⊿=8(2k²+1-t²)＞0.不妨设点C(c,kc+t),D(d,kd+t).由韦达定理可得c+d=-4kt/(1+2k²).∴向量OC+OD=(c+d,kc+kd+2t)=[(2t)/(1+2k²)](-2k,1).又向量AB=(-√2,1).①当t=0时,向量OC+OD=零向量,∵零向量与任意向量共线,∴t=0满足题设,此时直线L∶y=kx,(k∈R).②当t≠0时,对比可知-2k=-√2,∴k=(√2)/2.再由判别式⊿=8(2k²+1-t²)=8(2-t²)＞0.t²＜2.此时直线L∶y=(√2/2)x+t.(-√2＜t＜√2).