Question

平行四边形ABCD,∠B=60°,对角线AC⊥AB,点E在射线CB上移动,点F在射线DC上移动,且∠EAF=60°,问A

Answer 1

根据题意得：AD=BC=2AB=2DC(证明简单略)

作垂线AG交BC于G .角GAC=60度

实际上,角EAF是角GAC移动形成的!（G移到E,C移到F）这是关键!

三角形相似三角形（角CAF=角GAE 等量减等量差相等,具体证明略）

AC:AG=CF:GE=2:1(在直角三角形AGC中,AC与AG是斜边与直角边的关系具体证明略)

CF:GE=2:1(CF GE 用相关边替代)

GE=BE-BG=BE-1/4AD CF=CD-DF=1/2AD-DF 代入得：

AD=2BE+DF.

说明：E点移出BC中点,结论有变化,但证明方法雷同.