Question

（2011山东烟台，24，10分）

Answer 1

（1）证明：连接 AC .

∵∠ ABC ＝90°，∴ AB ²＋ BC ²＝ AC ².

∵ CD ⊥ AD ，∴ AD ²＋ CD ²＝ AC ².

∵ AD ²＋ CD ²＝2 AB ²，∴ AB ²＋ BC ²＝2 AB ²，

∴ AB ＝ BC .

（2）证明：过 C 作 CF ⊥ BE 于 F .

∵ BE ⊥ AD ，∴四边形 CDEF 是矩形. ∴ CD ＝ EF .

∵∠ ABE ＋∠ BAE ＝90°，∠ ABE ＋∠ CBF ＝90°，

∴∠ BAE ＝∠ CBF ，∴△ BAE ≌△ CBF . ∴ AE ＝ BF .

∴ BE ＝ BF ＋ EF ＝ AE ＋ CD .

略