因为方程组 a1x+b1y=c1,a2x+b2y=c2 的解为 x=3,y=4,所以
3a1+4b1=c1,3a2+4b2=c2,这两个方程均两边乘以5得到：
15a1+20b1=5c1,15a2+20b2=5c2 (1)
因此在方程组
3a1x+2b1y=5c1,3a2x+2b2y=5c2 中,令 x=5,y=10,则
根据(1)式,这两个方程显然成立.于是我们找到了方程组
3a1x+2b1y=5c1,3a2x+2b2y=5c2 的一组解.现在要说明,这个方程组确实只有一组解.
因为二元一次方程组的解有如下几种情况：
1.无解；
2.有且只有一组解；
3.有无穷多组解.
上面已经找到了一组解,因此要证明这个方程组只有这一组解,只需排除有无穷多组解的情况.事实上,如果方程组有无穷多组解,那么必有
3a1/(3a2) = 2b1/(2b2) =5c1/(5c2),即
a1/a2 = b1/b2 = c1/c2
将这个结论代入第一个方程组中可知,第一个方程组也有无穷多组解,但这与第一个方程组的解为 x=3,y=4 矛盾(这表明有且只有一组解).
综上,方程组 3a1x+2b1y=5c1,3a2x+2b2y=5c2 有且只有一组
x=5,y=10.