Question

函数y=sinx（3sinx+4cosx）（x∈R）的最大值为M，最小正周期为T，则有序数对（M，T）为______．

Answer 1

解题思路：首先，将函数化简，然后利用辅助角公式进行化简，求解相应的最大值和周期即可．

∵y=sinx（3sinx+4cosx），

∴y=3sin²x+4sinxcosx

=3×[1−cos2x/2]+2sin2x

=2sin2x-[3/2]cos2x+[3/2]

=[5/2]sin（2x-x）+[3/2]，（其中tanx=-[3/4]）

∴最大值为M=[5/2+

3

2]=4，

最小正周期为T=

2π

2＝π，

∴有序数对（M，T）为（4，π），

故答案为：（4，π）．

点评：

本题考点： 三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．

考点点评： 本题重点考查三角函数和三角恒等变换的知识，注意公式的灵活运用，属于中档题．