解题思路:欲保证方程(m-1)x2-2x+3=0有一个正根,一个负根,则必须保证△>0,且两根之积小于零.欲比较方程(m-1)x2-2x+3=0的正根与负根绝对值的大小,可以比较两根之和与零的关系.若两根之和大于零,则正根大于负根的绝对值,反之则负根的绝对值大于正根.
方程(m-1)x2-2x+3=0有一个正根,一个负根的条件为:
x1•x2=[3/m−1]<0且△=(-2)2-4×(m-1)×3>0,
解得m<1,
根据两根之和公式可得x1+x2=[2/m−1],
又∵m<1,
∴[2/m−1]<0,
即此时负根的绝对值大.
点评:
本题考点: 根与系数的关系;根的判别式.
考点点评: 判断方程(m-1)x2-2x+3=0有一个正根,一个负根时,不能只满足两根之积小于零就行了,还要保证△>0.