m为何值时,方程(m-1)x2-2x+3=0有一个正根,一个负根;此时,哪一个根的绝对值大?

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  • 解题思路:欲保证方程(m-1)x2-2x+3=0有一个正根,一个负根,则必须保证△>0,且两根之积小于零.欲比较方程(m-1)x2-2x+3=0的正根与负根绝对值的大小,可以比较两根之和与零的关系.若两根之和大于零,则正根大于负根的绝对值,反之则负根的绝对值大于正根.

    方程(m-1)x2-2x+3=0有一个正根,一个负根的条件为:

    x1•x2=[3/m−1]<0且△=(-2)2-4×(m-1)×3>0,

    解得m<1,

    根据两根之和公式可得x1+x2=[2/m−1],

    又∵m<1,

    ∴[2/m−1]<0,

    即此时负根的绝对值大.

    点评:

    本题考点: 根与系数的关系;根的判别式.

    考点点评: 判断方程(m-1)x2-2x+3=0有一个正根,一个负根时,不能只满足两根之积小于零就行了,还要保证△>0.