解题思路：（1）根据三角形的中位线定理，判断出EG、GF、FH、HE的数量关系，从而判断出四边形EGFH为菱形，进而得到线段EF、GH的位置关系；
（2）利用三角形的中位线定理，结合AB=10，即可求出EG的长，从而求出四边形EHFG的周长．
（1）在△ABD中，
E为AD中点，G为BD中点，
则EG为△ABD的中位线，
∴EG=[1/2]AB，
同理，HF=[1/2]AB，GF=[1/2]CD，EH=[1/2]CD，
又∵AB=CD，
∴EG=GF=FH=HE，
∴四边形EGFH为菱形，
∴EF⊥GH．
（2）∵AB=10，EG为△ABD的中位线，
∴EG=5cm，
又∵四边形EGFH为菱形，
∴GF=FH=HE=EG=5cm，
∴四边形EHFG的周长为5×4=20cm．
点评：
本题考点： 三角形中位线定理；菱形的判定与性质．
考点点评： 本题考查了三角形众位线定理，菱形的判定与性质，要注意观察，找到题中的三角形即可解答．