Question

△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，且4sin2[B+C/2]-cos2A=[7/2]．

Answer 1

解题思路：（1）已知等式左边利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用诱导公式变形，求出cosA的值，即可确定出A的度数；

（2）利用余弦定理列出关系式，将b，c，cosA的值代入即可求出a的值．

（1）∵4sin²[B+C/2]-cos2A=2[1-cos（B+C）]-2cos²A+1=[7/2]，A+B+C=π，

∴2+2cosA-2cos2A+1=[7/2]，

∴cosA=[1/2]，

又A∈（0，π），

∴A=[π/3]；

（2）∵b=c=3，cosA=[1/2]，

∴由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA=9+9-9=9，

则a=3．

点评：

本题考点： 余弦定理；正弦定理．

考点点评： 此题考查了余弦定理，二倍角的余弦函数公式，诱导公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．